Question

已知a、b是非零向量,當a+tb(t∈R)的模取最小值時,

(1)求t的值;

(2)已知a與b共線同向,求證:b⊥(a+tb).

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：令m=|a+tb|,θ為a、b夾角,則 m2=|a|2+2a·tb+t|b|2 =t2|b|2+2t|a|·|b|cosθ+|a|2 =|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ. ∴當t=-cosθ時,|a+tb|有最小值|a|2sinθ. (2)證明:∵a與b共線且方向相同,故cosθ=1. ∴t=-.∴b·(a+tb)=a·b+t|b|2=|a|·|b|-|a|·|b|=0. ∴b⊥(a+tb).