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已知函數(shù)。
（1）試問(wèn)該函數(shù)能否在x=-1處取到極值？若有可能，求實(shí)數(shù)p的值；否則說(shuō)明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。
解：（1），
∴，
若該函數(shù)能在x=-1處取到極值，
則y′|x=1=3-6p+3p=0，即p=1，
此時(shí)，，
函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，這與該函數(shù)能在x=-1處取到極值矛盾，則該函數(shù)不能在x=-1處取到極值。
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
則在區(qū)間上，恒成立，
①；
②，
綜上可知，，
則p的取值范圍是[0，1]。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 

已知函數(shù) 

   （Ⅰ）若，試問(wèn)函數(shù)能否在取到極值？  若有可能，求出實(shí)數(shù)的值；否則說(shuō)明理由．

   （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（－1，2），（2，3）內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省華南師大中山附中高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A是曲線y=f（x）上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過(guò)OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R的，總存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二下第二次模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）證明：對(duì)任意恒成立；

（3）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn) （其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)時(shí)，又稱直線存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

 

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