Question

圓（x-1）²+（y-3）²=1關(guān)于2x+y+5=0對稱的圓方程是（　　）

A、（x+7）²+（y+1）²=1

B、（x+7）²+（y+2）²=1

C、（x+6）²+（y+1）²=1

D、（x+6）²+（y+2）²=1

Answer 1

分析：求出圓C：（x-1）²+（y-3）²=1的圓心C（1，3）關(guān)于直線2x+y+5=0的對稱點的坐標，即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)圓C：（x-1）²+（y-3）²=1的圓心C（1，3）關(guān)于直線2x+y+5=0的對稱點為C′（m，n），
則

n-3 m-1 •(-2)=-1 2• 1+m 2 + 3+n 2 +5=0

，
解得m=-7，n=-1
∴圓的方程為（x+7）²+（y+1）²=1．
故選A．

點評：本題考查關(guān)于直線對稱的圓的方程，求得圓心于直線的對稱點C′的坐標是關(guān)鍵，考查方程思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．