Question

設函數f(x)=cos²ωx+sinωxcosωx+a(其中ω＞0,a∈R),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.

(1)求ω的值;

(2)如果f(x)在區(qū)間［-,］上的最小值為3,求a的值.

Answer 1

解析:(1)f(x)=cos2ωx+sin2ωx++a=sin(2ωx+)++a.

依題意得2ω·+=.

解之,得ω=.

(2)由(1),知f(x)=sin(x+)++a.

又當x∈［-,］時,x+∈［0,］,故-≤sin(x+)≤1,

從而f(x)在［-,］上取得最小值-++a.

因此,由題設知-++a=,故a=.

點評：

本題主要考查三角函數的倍角、和角公式，以及三角函數的性質等基本知識，考查運算能力.在解答過程中，蘊涵著分類討論的思想.