Question

15．定積分${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx=$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)的定積分的幾何意義，所圍成的幾何圖形的面積是的四分之一，計算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx表示如圖所示的陰影部分的面積，根據(jù)定積分的幾何意義可得，${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x）dx=$\frac{1}{8}$π×1²=$\frac{π}{8}$，
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點評 本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．