Question

給出下列四個(gè)命題：①“x<1”是“x²<1”的充分不必要條件；
②若f（x）是定義在[-1，1]的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，θ（），則f（sinθ）<；③若f（x）的圖像在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f '（1）=3；
④若f（x）=lg(-x),則f(lg2)+f(lg)=0；⑤函數(shù)f(x)=在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn)。
其中所有正確命題的序號是________.

Answer 1

③④⑤

解析試題分析：對①：取x＝－6<1，則“x²<1”不成立，所以不是充分條件；故錯(cuò)；
對②：若是定義在[-1，1]的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，則在是增函數(shù).因?yàn)棣?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/a/m8ixa.png" style="vertical-align:middle;" />（），則，故錯(cuò)；對③：的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則.故正確；
對④：，則，所以，正確；對⑤：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/6/lrwb32.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn),正確.
考點(diǎn)：1、充要條件；2、函數(shù)的性質(zhì)與零點(diǎn)；3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.