Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

• A、f（x）=2sin（

  1

  2

  x+

  π

  6

  ）
• B、f（x）=2sin（

  1

  2

  x-

  π

  6

  ）
• C、f（x）=2sin（2x-

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：直接由圖象得到A和T，由周期公式求得ω值，結(jié)合五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)求φ．

解答： 解：由圖可知，A=2，T=4(

5π

12

-

π

6

)=π．
∴ω=

2π

π

=2．
由五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)知，2×

5π

12

+φ=π，即φ=

π

6

．
∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握由五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求φ，是基礎(chǔ)題．