Question

已知在遞增等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝2^n＋1－2.

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝ab_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

解析：　(1)∵a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，∴a＝a₁·a₇，

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則(2＋2d)²＝2(2＋6d)，d＞0，

∴d＝1，a_n＝n＋1.

又S_n＝2^n＋1－2，b₁＝S₁＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，b_n＝S_n－S_n－1＝2^n＋1－2－2ⁿ＋2＝2ⁿ，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝1適合此式，

∴b_n＝2ⁿ.

(2)∵c_n＝ab_n＝2ⁿ＋1，

∴T_n＝(2＋1)＋(2²＋1)＋…＋(2ⁿ＋1)

＝(2＋2²＋…＋2ⁿ)＋n

＝2^n＋1－2＋n.