Question

設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)確定c，根據(jù)焦點(diǎn)于長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離確定a，進(jìn)而根據(jù)a，b和c的關(guān)系確定b，橢圓方程可得．
（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出 ，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定 的范圍
解答：解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為 （a＞b＞0），
由離心率e==
則 解得a=2，b=1，c=
故所求橢圓的方程為 ，
（2）由（1）知F₁（-，0），設(shè)P（x，y），
則 =（--x，-y）•（ -x，-y）=x²+y²-3=（3x²-8）
∵x∈[-2，2]，∴0≤x²≤4，
故 ∈[-2，1]
故最大值1，最小值-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解答的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求橢圓方程及平面向量的基本計(jì)算．