Question

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那|f（x）|＜1的解集是（　�。�

• A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• B、（0，3）
• C、（-3，0）
• D、（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)點與函數(shù)關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，
∴f（0）=-1，f（3）=1，
若|f（x）|＜1，則-1＜f（x）＜1，
即f（0）＜f（x）＜f（3），
∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，
∴0＜x＜3，
即不等式的解集為（0，3），
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用不等式的解法轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小比較是解決本題的關(guān)鍵．