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雙曲線=1(a＞0,b＞0)，過其焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線一支于A、B，且|AB|=m，若雙曲線另一焦點(diǎn)為F2，求△ABF2的周長(zhǎng).

解：如圖，由雙曲線的定義得

|AF2|-|AF1|=2a,

|BF2|-|BF1|=2a，

故|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a，

即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，

∴△ABF2的周長(zhǎng)：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m.

注：此題若分別求出|AF2|和|BF2|的長(zhǎng)再求和，將十分煩瑣.聯(lián)想到橢圓的第一定義，整體求解，不僅有效探明解題的方向，而且大大簡(jiǎn)化了解題的過程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的離心率e∈［,2］，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.［］                    B.［］

C.［］                  D.［,π］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓+=1(m＞n＞0)和雙曲線-=1(a＞0,b＞0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2,P是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|·|PF2|等于(    )

A.m-a              B.(m-a)            C.m2-a2             D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=x與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的交點(diǎn)在實(shí)軸上的射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（    ）

A.                 B.2              C.                 D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線=1(a＞0,b＞0)的焦點(diǎn),而且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)之比為2∶1的兩段圓弧,那么該雙曲線的離心率e等于

A.3                     B.2                     C.5                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線-=1(a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2,P是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|·|PF2|等于(    )

A.m-a              B.(m-a)            C.m2-a2             D.-

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同步練習(xí)冊(cè)答案