Question

．圍建一個(gè)面積為360m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建圍墻的總費(fèi)用為y (單位：元)．

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=225x+ ；

(2)當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。先設(shè)出變量設(shè)矩形的另一邊長為a m

則=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360，然后得到關(guān)系式，并且由已知xa=360,得a=,那么可知得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用均值不等式求解最值。

解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m

則=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360   ……………………4分

由已知xa=360,得a=,                 ……………………5分

所以y=225x+                  ……………………6分

(2)         ……………………9分

.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號成立. …………11分

即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元. ……… …12分