Question

【題目】已知函數(shù)，（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)， 為常數(shù)).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: (1)對 求導(dǎo),令 ,即可求出 ;(2)將代入中,求導(dǎo)后,分別令 ,求出的范圍,得到單調(diào)增區(qū)間,減區(qū)間;(3)由已知有 恒成立,且 ,得出 ,令 ,由 ,求出 的范圍.

試題解析:（1）

（2）

當(dāng)，即或時，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減。

∴單調(diào)遞增區(qū)間為和

單調(diào)遞減區(qū)間為

（3）

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴ 恒成立.

∵ ∴

設(shè)則

， ∴， ∴

答： 的取值范圍是.

點睛:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算,導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用,屬于中檔題.求函數(shù)在某區(qū)間為增函數(shù),一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于或等于零問題.第三問另解: 得出 恒成立, ,分離出常數(shù) ,即 ,當(dāng) 時, 有最大值為11.所以 .