Question

6．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M為面A′B′C′D′的任意一點(diǎn)，那么∠MAA′＜30°的概率為$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 本題是幾何概型問題，設(shè)棱長為3，∠MAA′＜30°表示以A₁為圓心，$\sqrt{3}$為半徑的$\frac{1}{4}$圓面，其面積為$\frac{3π}{4}$，求出正方形A′B′C′D′的面積為9，即可求出∠MAA'＜30°的概率．

解答 解：設(shè)棱長為3，則∠MAA′=30°時，MA′=$\sqrt{3}$，
∴∠MAA′＜30°表示以A′為圓心，$\sqrt{3}$為半徑的$\frac{1}{4}$圓面，其面積為$\frac{3π}{4}$，如圖，
∵正方形A′B′C′D′的面積為9，
∴∠MAA′＜30°的概率P=$\frac{\frac{3π}{4}}{9}=\frac{π}{12}$；
故答案為：$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評 本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體和體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．