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6．設f（x）是一個函數(shù)．使得對所有整數(shù)x和y．都有f（x+y）=f（x）+f（y）+6xy+1和f（x）=f（-x）．則f（4）等于（　　）
A．26B．47C．52D．53

分析 根據(jù)題中條件，先令x=y=0代入得出f（0）=-1，再令x=4，y=-4代入并運用奇偶性得到f（4）=47．

解答 解：因為f（x+y）=f（x）+f（y）+6xy+1，
令x=y=0代入得，
f（0）=f（0）+f（0）+1，解得f（0）=-1，
再令x=4，y=-4代入得，
f（0）=f（4）+f（-4）-6×4×4+1，
由于f（x）=f（-x），所以f（-4）=f（4），
則2f（4）=96-2=94，
解得，f（4）=47，
故選B．

點評 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，涉及函數(shù)值的確定以及奇偶性的應用，尤其是靈活運用特殊函數(shù)值解決問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（Ⅰ）求（-$\frac{1}{2}$）-2+125${\;}^{\frac{2}{3}}$+2lg$\frac{1}{2}$-lg25的值；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$與|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若直線l的一個方向向量為（1，1），則l的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x-3）（x+1）＜0}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜4}B．{x|-1＜x＜1}C．{x|1＜x＜3}D．{x|-1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，則sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．2014年11月22日，央行決定11月22日起下調 金融機構人民幣貸款和存款基準利率，在降息等政策利好下，部分城市樓市呈現(xiàn)止跌企穩(wěn)，一線城市房價環(huán)比小幅反彈；中國股市月內走出一波又一波上漲行情．在股票市場上，投資者常常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票．某股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xOy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線l：x=34對稱．老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線l對稱，EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點F．現(xiàn)在老張決定取A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)a，b，ω，φ，并且已經(jīng)求得$ω=\frac{π}{72}$．
（Ⅰ）請你幫老張算出a，b，φ，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）．
（Ⅱ）老張如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？如他在今天以B點處價格買入該股5000股，在今天以D點處價格賣出的話，他能虧多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則loga4的值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知0＜α＜π，cosα=-$\frac{3}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{6}$）=（　�。�
A．$\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$B．$\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$C．$\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$D．$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點（2，0）和點（0，1）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，求△F1PF2的面積．

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