Question

（2011•資陽一模）已知函數f（x）=

x2+4x，x＞0 4x-x2，x＜0

 則函數f（x）的奇偶性為（　�。�

A．既是奇函數又是偶函數

B．既不是奇函數又不是偶函數

C．是奇函數不是偶函數

D．是偶函數不是奇函數

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的定義去判斷函數的奇偶性．比較f（-x）和f（x）的關系．

解答：解：若x＞0，則-x＜0，所以f（-x）=-4x-x²=-（4x+x²）=-f（x）．
若x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=x²-4x=-（4x-x²）=-f（x）．
綜上恒有f（-x）=-f（x），所以函數f（x）為奇函數．
故選C．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，判斷函數的奇偶性主要是通過式子f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）進行判斷．