Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點，AE=ED=，SE⊥AD.

（Ⅰ）證明：平面SBE⊥平面SEC;

（Ⅱ）若SE=1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）平面平面,平面平面,

平面，，  平面,      …………2分

平面  ，，=3, AE=ED=，

所以即…………4分

結(jié)合得BE⊥平面SEC，平面，

平面SBE⊥平面SEC. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.

如圖，以EB為x軸, 以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

則，.

設(shè)平面SBC的法向量為，

則               解得一個法向量，…………9分

設(shè)直線CE與平面SBC所成角為，  則又

所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值

 

 

【解析】略