Question

20．已知sinα=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），求sin（$\frac{π}{3}+$α），cos（$\frac{π}{3}-α$）

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosα，由兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{15}{17}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-（\frac{15}{17}）^{2}}$=-$\frac{8}{17}$，
∴sin（$\frac{π}{3}+$α）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{8}{17}）+\frac{1}{2}×\frac{15}{17}$=$\frac{15-8\sqrt{3}}{34}$，
cos（$\frac{π}{3}-α$）=$\frac{1}{2}×（-\frac{8}{17}）+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{15}{17}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．