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已知直線l:x+y-2=0,一束光線過點P(0,+1),以120°的傾斜角投射到l上,經(jīng)過l反射,求反射光線所在直線的方程.

解法一：如下圖,設入射光線交l于Q點,交x軸于M點,反射光線交x軸于P2點,l交x軸于N點.

∵∠QMP2=120°,∠QNP2=135°,

∴∠MQN=15°.

由光的反射定理知∠MQN=∠NQP2=15°,故反射光線的傾斜角θ=120°+30°=150°.

∴所求直線的斜率為-.

由得Q(1,1).

故反射光線所在直線的方程為y-1=-(x-1),

即x+y--1=0.

解法二:kλ=-,設反射光線的斜率為k,由入射光線到l的角等于l到反射光線的角,所以有.

解之,得k=-.由得Q(1,1).

故反射光線所在直線的方程為y-1=-(x-1),即x+y--1=0.

解法三:設P(0, +1)關(guān)于l的對稱點是P′(x′,y′),

則P′(1-,2).

又Q(1,1).

由兩點式得反射光線所在直線的方程為x+y--1=0.


練習冊系列答案
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