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設P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，A和F分別是橢圓的左頂點和右焦點，則
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值為______．
P的參數(shù)坐標為（5cosθ，4sinθ）；
坐標A（-5，0）；F（3，0）；
則
PA
=（-5-5cosθ，0-4sinθ）；
PF
=（3-5cosθ，0-4sinθ）；
則
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
=（-5-5cosθ）•（3-5cosθ）+16sin2θ+
1
4
（-5-5cosθ，-4sinθ）•（8，0）
=（-5-5cosθ）（3-5cosθ）+16sin2θ+2（-5-5cosθ）
=9cos2θ-9≥-9．
故答案為：-9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，A和F分別是橢圓的左頂點和右焦點，則
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的點．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（　　）
A、4B、5C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點，又點Q（0，-4），則|PQ|的最大值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
16
3
3
16
3
3
．

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