Question

8．設(shè)f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（$\sqrt{ab}$），N=f（$\frac{a+b}{2}$），R=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]，則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

• A． N=R＜M
• B． N=R＞M
• C． M=R＜N
• D． M=R＞N

Answer 1

分析 利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，
∴M=f（$\sqrt{ab}$）=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），N=f（$\frac{a+b}{2}$）=ln$\frac{a+b}{2}$＞$ln\sqrt{ab}$=M，
R=$\frac{1}{2}$[f（a）+f（b）]=$\frac{1}{2}（lna+lnb）$=$ln\sqrt{ab}$=M，
∴N＞M=R．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．