Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

：（1）；（2）；.

解析試題分析：（1）先利用和差化積公式以及二倍角公式，將原式化為，再利用積化和差公式將此式變形化簡得到：，再根據(jù)公式：，求出所給函數(shù)的周期；（2）根據(jù)已知條件，求出，再依據(jù)函數(shù)，在上的單調(diào)性得到：函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，并分別求出最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.
試題解析：（1）

               5分
所以的最小正周期為.                7分
（2）由（1）知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/17/a/1ywfm2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最大值；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值.
所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.       13分
考點(diǎn)：1.和差化積公式；2.三角函數(shù)的周期；3.三角函數(shù)的單調(diào)性；4.三角函數(shù)的最值；5.二倍角公式