Question

已知等比數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n，且a₁+a₃=5，a₂+a₄=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若b_n=1+log₄a_n，求數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由題意得，

a1+a1q2=5 a1q+a1q3=10

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1，
（2）由（1）得，b_n=1+log₄a_n=1+

log

2n-14

=

n+1

2

，
∴

1

bnbn+1

=

4

(n+1)(n+2)

=4(

1

n+1

-

1

n+2

)，
設(shè)數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，
∴T_n=4[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]
=4（

1

2

-

1

n+2

）=

2n

n+2

．