Question

已知ab≠0,求證:a+b=1的充要條件是a³+b³+ab-a²-b²=0.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：在證明充要條件的問題時，要從充分性和必要性兩個方面進(jìn)行證明，要分清必要性、充分性分別是什么命題.要注意大前提保持不變. 證明:必要性:因?yàn)閍+b=1, 即b=1-a, ∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0. 充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0, 即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0, ∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0. 由ab≠0,即a≠0且b≠0, ∴a2-ab+b2=()2+≠0. 只有a+b=1. 綜上可知,當(dāng)ab≠0時,a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.