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（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明點在上移動時，恒為定值，并求此定值.
（1）（2）

試題分析：（1）求雙曲線的方程就是要確定a的值，用a,c表示條件：軸，∥，即可得：直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則又因為ABOB，所以，解得，故雙曲線C的方程為（2）本題證明實質(zhì)為計算的值.分別用坐標表示直線與AF的交點及直線與直線的交點為，并利用化簡.：.
試題解析：（1）設，因為，所以
直線OB方程為，直線BF的方程為，解得
又直線OA的方程為，則
又因為ABOB，所以，解得，故雙曲線C的方程為
（2）由（1）知，則直線的方程為，即
因為直線AF的方程為，所以直線與AF的交點
直線與直線的交點為
則
因為是C上一點，則，代入上式得
，所求定值為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m與橢圓C交于兩點A，B，O為坐標原點，若△OAB為直角三角形，求m的值．

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若動圓M與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，且與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程________．

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在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x－2y＝0，則它的離心率為(　　)
A．B．C．D．2

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已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條漸近線與函數(shù)的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F1、F2分別是雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是(　　)
A．(1，)B．(，2)
C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率為2，則
A．2B．C．D．1

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