Question

已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．

（1）當(dāng)P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

（2）過點T(-1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x₀，0)，使得DABE互是等邊三角形，求x₀的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）設(shè)M(x，y)，則由得P(0，)，Q(，0) 由得y2=4x，由于點Q在x正半軸上∴ x>0 即M的軌跡為以(0，0)為項點，(1，0)為焦點的拋物線除去項點 （2）設(shè)直線l：y=k(x+1)，其中k¹0，代入y2=4x得 k2x2+2(k2-2)x+k2=0①    D>0ÞkÎ(-1，0)∪(0，1) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1、x2為方程①的兩根， x1+x2=，x1×x2=1，AB線段中點D 線段AB的垂直平分線方程，令y=0得 x0=+1，∴ 點E(+1，0)    ∵ DABE為正三角形， ∴ 點E到直線AB的距離為，而 即    ∴ x0=