Question

9．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，1），若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{BO}$=-3．

Answer 1

分析 由條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），再根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，便可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可求出向量$\overrightarrow{CA}$的坐標(biāo)，而可求出向量$\overrightarrow{BO}=（2，-1）$，這樣進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可求出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BO}$的值．

解答 解：根據(jù)條件，A（1，2）；
∵點(diǎn)C和點(diǎn)A關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)；
∴C（2，1）；
∴$\overrightarrow{CA}=（-1，1）$；
又$\overrightarrow{BO}=-\overrightarrow{OB}=（2，-1）$；
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BO}=-2-1=-3$．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 考查起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量坐標(biāo)和向量重點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算，以及相反向量的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．