Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1)圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程.(2)9.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和普通方程的轉(zhuǎn)化公式得到極坐標(biāo)方程；（2），根據(jù)極徑的定義得到，從而得到最值.

解析：

（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），

得，

所以，

又因為圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，

可得 ， ，則圓的方程為

所以由得圓的極坐標(biāo)方程為，

圓的極坐標(biāo)方程為

（2）由已知設(shè)，

則由 可得， ，

由（1）得，

所以

所以當(dāng)時，即時， 有最大值9