Question

對任意實數(shù)x，不等式|x-|-a²＞（4a-|2x+1|）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知|x-|-＞a²+2a．由，得；由2x+1=0，得x=-．①當時，a²+2a+3＜0，a∈∅；當-時，a²+2a≤3，解得-3≤a≤1；當a＜-時，a²+2a＜3，解得-3＜a＜1．綜上所述-3≤a≤1．
解答：解：∵對任意實數(shù)x，不等式|x-|-a²＞（4a-|2x+1|）恒成立，
∴|x-|-＞a²+2a，（*）
由，得；由2x+1=0，得x=-．
①當時，由（*）式，得，
即a²+2a+3＜0，
∴a∈∅；
②當-時，由（*）式，得
＞a²+2a，
即a²+2a＜2-2x，
∵-，∴-3＜2-2x≤3，
∴a²+2a≤3，
解得-3≤a≤1；
③當a＜-時，
由（*）式，得，
即a²+2a＜3，
解得-3＜a＜1．
綜上所述，-3≤a≤1．
故答案為：[-3，1]．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意函數(shù)恒成立的靈活運用．