Question

平行四邊形ABCD中，·=0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB² +2BD² =1，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為（   ）

A．              B．               C．              D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可知折疊后的三棱錐如右圖所示．

∵·=0，∴∠ABD=∠CBD=90°，

由此可得AC的中點(diǎn)O即為外接球的球心,

又∵二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD⊥平面BCD，且AB⊥BD,

∴AB⊥平面BCD，可得△ABC是以AC為斜邊的直角三角形

∵

∴R t△ABC中， 

從而三棱錐A-BCD的外接球的表面積 

故答案為：A

考點(diǎn)：球的體積和表面積球內(nèi)接多面體

點(diǎn)評(píng)：本題將平行四邊折疊，求折成三棱錐的外接球表面積，著重考查了面面垂直的性質(zhì)、球表面積公式和球內(nèi)接多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．