Question

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1 （m∈R）為偶函數(shù)，則不等式f（x）＜1的解集為（-1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，求出m的值，然后解不等式進(jìn)行求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1 （m∈R）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即2^|-x-m|-1=2^|x-m|-1，
即2^|-x-m|=2^|x-m|，
則|-x-m|=|x-m|，
即|x+m|=|x-m|，
解得m=0，
則f（x）=2^|x|-1，
由f（x）＜1得2^|x|-1＜1得2^|x|＜2，
即|x|＜1，
解得-1＜x＜1，
即不等式的解集為（-1，1），
故答案為：（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)求出m是解決本題的關(guān)鍵．