Question

將集合{n|n=2^r+2^s，0≤r＜s，r、s∈N}中的元素從小到大排列，組成數(shù)列{a_n}，求a₁₀₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：設a₁₀₀=2^s+2^t，只須確定正整數(shù)s，t，利用數(shù)列{a_n}中小于2^t的項構成的子集元素個數(shù)，即可求得結論．
解答：解：由題意，a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…
設a₁₀₀=2^s+2^t，只須確定正整數(shù)s，t．
數(shù)列{a_n}中小于2^t的項構成的子集為{2^t+2^s|0≤s＜t＜t}，其元素個數(shù)為C_t0²=，
依題意＜100．
∴滿足不等式的最大整數(shù)t為14，所以取t=14．
因為100-C₁₄²=s+1，由此解得s=8，
∴a₁₀₀=2¹⁴+2⁸=16640．
故答案為：16640．
點評：本題考查數(shù)列知識，考查組合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．