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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知，拋物線C：的焦點到直線l：的距離為.

（1）求m的值.

（2）如圖，已知拋物線C的動弦的中點M在直線l上，過點M且平行于x軸的直線與拋物線C相交于點N，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）16.

【解析】

(1)列出拋物線的焦點到直線l的距離公式即可求解；

(2)設出直線的方程與拋物線聯(lián)立，即可得出點M, N坐標，求出點N到直線的距離及弦的長度，即可表示出的面積，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）拋物線C的焦點.

由題設得，，解得，

因為，所以．

（2）設直線方程為，代入拋物線方程得，，

則，①

設，，，

則，所以，

，

因為點M在l上，則有，即，②

將②代入①得，解得，

易得N的坐標為，

則點N到直線的距離，

，所以，

當時取到等號，所以面積的最大值為16．

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使用年限x（單位：年）	2	3	4	5	6
維修總費用y（單位：萬元）	1		3	4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費用約為（）

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（1）求橢圓的標準方程；

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