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若正實數a，b，c滿足：3a-2b+c=0，則的最大值為    ．
【答案】分析：根據題意，由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，將其代入，消去b可得t=，結合基本不等式的性質可得3+的最小值，由分式的性質可得的最大值，即可得答案．
解答：解：根據題意，設t=，
由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，
則t====；
又由3+≥2，
則t≤=，即的最大值為；
故答案為．
點評：本題考查基本不等式的運用，關鍵將3a-2b+c=0變形為3a+c=2b，進而運用換元法對分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

5、若正實數a，b，c滿足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，則a+2b+c的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）若正實數a，b，c滿足：3a-2b+c=0，則
ac
b
的最大值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州市高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

 已知函數不等式在上恒成立.

（Ⅰ）求實數t的取值范圍；

（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足求的最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若正實數a，b，c滿足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，則a+2b+c的值為（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

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