Question

在中，角，，的對(duì)邊分別為，且，， 成等差數(shù)列.

（1）若，求的值；（2）求sinA＋sinC的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）c=2（2）

【解析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512263909374819/SYS201210251227383906240253_DA.files/image002.png">成等差數(shù)列，

所以.故有,

則，，得到c的值，然后求解。 

（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）

=sinA+cosA+sinA，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可知。

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512263909374819/SYS201210251227383906240253_DA.files/image002.png">成等差數(shù)列，

所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512263909374819/SYS201210251227383906240253_DA.files/image011.png">，

所以.      ………………………………2分

法1：，，………………4分

所以.   …………………………6分

所以c=2或（舍去）.    ……………………………7分

法2：寫出正弦定理  …………3分

………………4分

……………………………6分

 所以c=2……………………………7分（求出兩種情形扣1分）

（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）……………10

=sinA+cosA+sinA………………12

 =sin（A+）≤.………13  

 當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)�！�……………14