Question

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-2y-3的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{3}$，3]
• B． [-2，3]
• C． [-$\frac{1}{3}$，3）
• D． $[-\frac{11}{3}，3）$

Answer 1

分析 根據(jù)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的意義，利用平移即可得到結(jié)論．

解答 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=2x-2y-3得y=x-$\frac{3+z}{2}$，平移直線y=x-$\frac{3+z}{2}$，
由平移可知當(dāng)直線y=x-$\frac{3+z}{2}$，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，
直線y=x-$\frac{3+z}{2}$的截距最小，此時(shí)z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
此時(shí)z=2x-2y-3=4+2-3=3，
可知當(dāng)直線y=x-$\frac{3+z}{2}$，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=y=x-$\frac{3+z}{2}$的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
代入z=2x-2y-3得z=2×$\frac{1}{3}$-2×$\frac{2}{3}$-3=-$\frac{11}{3}$，
故z∈[-$\frac{11}{3}$，3）
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．