Question

3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=6，S₅=15．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=2^a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）根據等差數列前n項和的性質S₃=3a₂=6，S₅=5a₃=15，即可求得a₁=1，d=1，即可求得數列{a_n}的通項公式；
（2）求得${b_n}={2^n}$，利用等比數列前n項和公式即可求得數列{b_n}的前n項和T_n．

解答 解：（1）由等差數列的性質可知：S₃=3a₂=6，S₅=5a₃=15．
∴a₂=2，a₃=3，
∴a₁=1，d=1，
∴數列{a_n}的通項公式a_n=n；…（5分）
（2）${b_n}={2^n}$，
∴數列{b_n}的前n項和T_n，T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ，
=$\frac{2-{2}^{n+1}}{1-2}$，
=2ⁿ⁺¹-2，
∴數列{b_n}的前n項和${T_n}={2^{n+1}}-2$…（10分）

點評 本題考查等差數列及等比數列通項公式及前n項和公式，考查等差數列的性質，解題時要認真審題，注意數列的前n項和公式的合理運用，屬于基礎題．