Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{3}，x＞1}\\{4sin（πx-\frac{π}{3}），0≤x≤1}\end{array}\right.$，則f（x）的最小值是（　�。�

• A． -2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 0≤x≤1時(shí)，f（x）=4sin（πx-$\frac{π}{3}$），利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值，結(jié)合當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2$\sqrt{3}$，即可求出最小值．

解答 解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=4sin（πx-$\frac{π}{3}$）
∵-$\frac{π}{3}$≤πx-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（πx-$\frac{π}{3}$）≤1，
∴-2$\sqrt{3}$≤4sin（πx-$\frac{π}{3}$）≤4，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2$\sqrt{3}$，
綜合可得f（x）的最小值為：-2$\sqrt{3}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．