Question

集合A={x∈R|ax²+2x+1=0,a∈R}.

_____________________.（先在橫線上填上一個(gè)問(wèn)題，然后再解答）

 

Answer 1

構(gòu)建問(wèn)題（一）:集合A={x∈R｜ax²+2x+1=0，a∈R}.若A中只有一個(gè)元素，求a的值.

解析：當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)?x+1=0，x=-,符合題意；當(dāng)a≠0時(shí),方程ax²+2x+1=0為一元二次方程，Δ=4-4a=0,即a=1時(shí)，原方程的解為x=1，符合題意.

∴a=0或a=1時(shí)，原方程只有一個(gè)解，即A中只有一個(gè)元素.

構(gòu)建問(wèn)題（二）:集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}.若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

解析：A中至多有一個(gè)元素，即A中有一個(gè)元素或A中沒(méi)有元素.

由或a=0，得a=0或a≥1.

∴a=0或a≥1時(shí),A中至多有一個(gè)元素.

溫馨提示

    本題通過(guò)討論ax²+2x+1=0的實(shí)數(shù)根的情況，從而確定a的取值范圍.“a=0”這種情況容易被忽視.