【題目】學(xué)校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等
種水果，西柚數(shù)量不多，只夠一個人購買，甲乙丙丁戊
位同學(xué)去購買，每人只能選擇其中一種，這位同學(xué)購買后，恰好買了其中三種水果，則他們購買水果的可能情況有___________種．
【答案】1170
【解析】
由于西柚水果比較特殊（只夠一個人購買），根據(jù)
位同學(xué)中有沒有人買西柚，分成兩種情況，即可得出答案.
（1）假設(shè)位同學(xué)中，沒有人選擇西柚.則位同學(xué)購買了剩下6種水果里面的3種，
則使用隔板法，把位同學(xué)分成3份，共有
種分法.
再從剩下6種水果里面取3種，共有
，最后把3種水果進行全排列分給5位同學(xué)，共有
即有：種情況.
（2）假設(shè)位同學(xué)中，有一位同學(xué)選擇西柚.從位同學(xué)中選取一位同學(xué)有
種取法，
則位同學(xué)購買了剩下6種水果里面的2種，有
種取法.
把4位同學(xué)分成2份，共有
種分法. 最后把2種水果進行全排列分給4位同學(xué)，有
種排列.
共有：種情況.
故共有：+=1170種情況.
故答案為：1170.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（I）判斷曲線
在點
處的切線與曲線
的公共點個數(shù)；
（II）若函數(shù)
有且僅有一個零點，求
的值；
（III）若函數(shù)
有兩個極值點
，且
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，將
沿對角線
向上翻折，若翻折過程中
長度在
內(nèi)變化，則點
所形成的運動軌跡的長度為__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面
平面
，四邊形是邊長為4的正方形，
，
，
分別是
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面所成角等于
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（
），與之相鄰的一個對稱中心為
，將f（x）的圖象向右平移
個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）為偶函數(shù)
B.g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為
C.g（x）為奇函數(shù)
D.函數(shù)g（x）在
上有兩個零點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源.其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢測，現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數(shù)；
（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機抽取3個產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為：管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為
，標準長分別為
則“口徑誤差”為
只要“口徑誤差”不超過
就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．
（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；
（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？
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