Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-lnx．則零點(diǎn)個數(shù)為0個．

Answer 1

分析 先求函數(shù)f（x）=x²-lnx的定義域，再求導(dǎo)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得f（x）≥f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0；從而確定答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-lnx的定義域為（0，+∞），
f′（x）=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-1}{x}$；
故x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）時，f′（x）＜0；
x∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）時，f′（x）＞0；
故f（x）≥f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$-ln$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞0；
故函數(shù)f（x）=x²-lnx沒有零點(diǎn)；
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．