Question

在一次商貿(mào)會(huì)上，甲、乙兩人相約同一天上午前去洽談，若甲計(jì)劃在9：00-9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20-10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率．

Answer 1

分析：從9：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x分，乙到達(dá)的時(shí)刻為y分．在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)，作出試驗(yàn)的全部結(jié)果對(duì)應(yīng)的正方形ABCD和事件“甲比乙提前到達(dá)”對(duì)應(yīng)的五邊形CDEFB（圖中的陰影部分），算出它們的面積并利用幾何概型公式加以計(jì)算，可得甲比乙提前到達(dá)的概率．

解答：解：從9：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x分，乙到達(dá)的時(shí)刻為y分，
則（x，y）可以看作坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}
對(duì)應(yīng)的圖形為正方形ABCD，其面積為S=40×（60-20）=1600．
記事件A=“甲比乙提前到達(dá)”，
構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60，且y＞x}，
對(duì)應(yīng)的圖形為五邊形CDEFB，即圖中的陰影部分，
其面積為S₁=S-

1

2

×20²=1400．
因此，事件A發(fā)生的概率為P=

S1

S

=

1400

1600

=

7

8

．
答：甲比乙提前到達(dá)的概率為

7

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩人約會(huì)的事件，求事件“甲比乙提前到達(dá)”的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、平面圖形的面積計(jì)算和幾何概型公式等知識(shí)，屬于中檔題．