Question

3．已知a＞0，b＞0，a+b=1則-$\frac{1}{2a}-\frac{2}$的最大值為（　　）

• A． -3
• B． -4
• C． $-\frac{1}{4}$
• D． $-\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
則-$\frac{1}{2a}-\frac{2}$=（a+b）$（-\frac{1}{2a}-\frac{2}）$=$-\frac{5}{2}$-$（\frac{2a}+\frac{2a}）$≤$-\frac{5}{2}$-$2\sqrt{\frac{2a}•\frac{2a}}$=-$\frac{9}{2}$，當且僅當b=2a=$\frac{2}{3}$時取等號．
∴-$\frac{1}{2a}-\frac{2}$的最大值為-$\frac{9}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．