已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）設函數(shù)
若函數(shù)
在
上恰有兩個不同零點，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）在
處取得極小值
.（2）
.
解析試題分析：（1）求導數(shù)，解
得函數(shù)的減區(qū)間
；解
，得函數(shù)的增區(qū)間
．
確定
在處取得最小值．
也可以通過“求導數(shù)、求駐點、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、確定極值（最值）” .
（2）遵循“求導數(shù)、求駐點、確定函數(shù)的單調(diào)性”明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
應用零點存在定理，建立不等式組
，解之即得.
試題解析：（1）的定義域是
，
，得 3分
時，，
時，，
所以在處取得極小值 6分
（2）
所以
，令
得
所以在
遞減，在
遞增 9分
11分
所以 13分
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，函數(shù)零點存在定理，簡單不等式組的解法.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
的最小值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
），其中
．
（1）若曲線
與
在點
處相交且有相同的切線，求
的值；
（2）設
，若對于任意的
，函數(shù)
在區(qū)間
上的值恒為負數(shù)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k，b
R)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b對一切x>0恒成立？若存在，求出該一次函數(shù)的表達式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
。
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若對于任意
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設
，
，且
，求證：
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，函數(shù)
是函數(shù)
的導函數(shù).
（1）若
，求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對任意
，
且
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數(shù)的范圍內(nèi)，若存在一個與有關的負數(shù)
，使得對任意
時
恒成立，求的最小值及相應的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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．
時，求
的最大值；
恒成立；
．（參考數(shù)據(jù)：
）