Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（a＞0且a≠1）

   （1）求f（x）的定義域；

   （2）判斷f（x）的奇偶性；

   （3）判斷f（x）在（1,+∞）上的單調(diào)性,并予以證明．

 

Answer 1

【答案】

（１）；（２）奇函數(shù)；（３）略

【解析】（1） 

       f（x）的定義域為-----------------------（3分）

       （2）

       對定義域內(nèi)的任意恒成立，所以函數(shù)為奇函數(shù)-----------------------（3分）

       （3）法一：求導(dǎo)得，

       ①當時，在上都是減函數(shù)；

       ②當時，上都是增函數(shù)；

       法二：設(shè)，任取，

      

      

       ==．-------------------（9分）

       ∵x₁＞1,x₂＞1,∴x₁－1＞0,x₂－1＞0．又∵x₁＜x₂,∴x₁－x₂＜0．

       ∴＜0,即，

       當a＞1時,y=log_ax是增函數(shù),∴l(xiāng)og_a＜log_a,   

       即f（x₂）＜f（x₁）;

       當0＜a＜1時,y=log_ax是減函數(shù),

       ∴l(xiāng)og_a<log_a,  即f（x₂）＞f（x₁）．

       綜上可知,當a＞1時,f（x）=log_a在（1,+∞）上為減函數(shù);

       當0＜a＜1時,f（x）=log_a在（1,+∞）上為增函數(shù)．-----------------------（12分）