Question

1．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=$\frac{1}{3}$，并且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，那么a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于$\frac{60（{3}^{100}-1）}{（{3}^{66}-1）•{3}^{34}}$．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比q=$\frac{1}{3}$，并且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，
∴$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{9}^{33}}）}{1-\frac{1}{9}}$=60．
那么a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{3}^{100}}）}{1-\frac{1}{3}}$=60×$\frac{1-\frac{1}{{3}^{100}}}{1-\frac{1}{{3}^{66}}}$=$\frac{60（{3}^{100}-1）}{（{3}^{66}-1）•{3}^{34}}$．
故答案為：$\frac{60（{3}^{100}-1）}{（{3}^{66}-1）•{3}^{34}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．