Question

簡答題 如圖，在三棱錐P－ABC中，PB⊥平面ABC，BE⊥平面PAC，PB＝AB＝2， BC＝ (1) 求證：AC⊥平面PBC； (2) 求二面角B―PA―C的平面角的正弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵BE⊥平面PAC，AC面PAC ∴BE⊥AC…………2分 ∵PB⊥面ABC，AC平面ABC ∴PB⊥AC…………4分 而PB∩BE＝P ∴AC⊥平面PBC…………6分
(2)	解：過B作BF⊥PA于F，過EF…………7分 ∵BE⊥面PAC∴BE⊥PA ∴PA⊥面BEF∴PA⊥EF(或用三垂線定理直接得出)…………10分 ∴∠BFE為二面角P―PA―C的平面角…………11分 在等腰Rt△PAB中，PA＝2∴BF＝PA＝ 在Rt△PBC中，∵PC＝＝3 ∴BE＝＝…………12分 在Rt△BEF中sin＜BFE＝＝＝ ∴二面角B－PA－C的平面角的余弦值為…………13分