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若不等式|x+2|+|x-3|＜a的解集不是空集,求a的取值范圍.

解法一:|x+2|+|x-3|表示數(shù)軸上的點x到點-2和3的距離之和,其最小值為5,因此,若不等式|x+2|+|x-3|＜a的解集不是空集,則只需a＞5.

解法二:令y=|x+2|+|x-3|,

當(dāng)x≤-2時,y=-x-2-x+3=-2x+1;

當(dāng)-2＜x＜3時,y=x+2-x+3=5;

當(dāng)x≥3時,y=x+2+x-3=2x-1,

即y=

以上的函數(shù)圖象如上圖所示.

要使y＜a的解集不空,只需a＞5即可.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分．）
（A）AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為
 

（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則a的取值范圍為
 
．
（C）參數(shù)方程
x=2cosα
y=2-cos2α
（α是參數(shù)）表示的曲線的普通方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、（不等式選講）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，5]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-2|+|x+3|＞a，對于x∈R均成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+2|+|3-x|＜2a+1無解，則a的取值范圍是
（-∞，2]
（-∞，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+2|+|x-1|≥a對于x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，3]
（-∞，3]
．

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