Question

在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.

(1)求an與bn.

(2)證明:≤++…+<.

 

Answer 1

(1) an=3n,bn=3n-1 (2)見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè){an}的公差為d,

因?yàn)?/span>所以

解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.

(2)因?yàn)?/span>Sn=,

所以== (-).

故++…+

=[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]

=(1-).

因?yàn)?/span>n≥1,所以0<≤,于是≤1-<1,

所以≤(1-)<.

即≤++…+<.