Question

5．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)地選擇三個(gè)數(shù)a，b，c，則不等式“a²+b²+c²≤1”成立的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 以體積為測(cè)度，計(jì)算相應(yīng)的體積，即可得出結(jié)論．

解答 解：依題意得，實(shí)數(shù)a、b、c滿足這樣的點(diǎn)（a，b，c）可視為在空間直角坐標(biāo)系下的單位正方體區(qū)域（其中原點(diǎn)是該正方體的一個(gè)頂點(diǎn)）內(nèi)的點(diǎn)，其中滿足|OM|≤1，的點(diǎn)（a，b，c）可視為在空間直角坐標(biāo)系下的單位正方體區(qū)域內(nèi)且還在以原點(diǎn)為球心、1為半徑的球形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，該部分的體積恰好等于該球體積的$\frac{1}{8}•\frac{4}{3}π•{1}^{3}$=$\frac{π}{6}$，因此|OM|≤1的概率為=$\frac{π}{6}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查體積的計(jì)算，正確計(jì)算體積是關(guān)鍵．